Grafy funkcí
Sinus a kosinus
Graf funkce sinus nazýváme sinusoida, zatímco pro funkci kosinus je to kosinusoida. Z obrázků je zřejmé, že kosinusoida je pouze sinusoida posuntá o π/2 do záporného směru osy x. Jelikož jsou mají obě funkce definiční obor R, můžeme zobrazit pouze část grafu.
Pokud změníme argument funkce například na sin(2x), tedy vynásobíme ho 2, perioda funkce se o toto číslo zmenší. Naopak pokud argument zmenšíme na x/2 , perioda se dvakrát zvětší.
Pokud celou funkci vynásobíme reálným číslem, pak se o to číslo změní jednotlivé hodnoty funkce. Tzn. pokud budeme mít funkci 2 sin(x), pak bude graf v každém bodě dvakrát výše oproti funkci sin(x).
Pokud se v argumentu přičítáme nebo odečítáme reálné číslo, o toto číslo se po poloose x posune graf funkce. Jestliže přičítáme, pak se posunuje ve směru záporné poloosy, jestliže odčítáme, pak nastává posun do kladné poloosy.
Na závěr si pro představu uvedeme příklad, který kombinuje všechny tři možnosti: je dána funkce
f : y = 2sin(2x-1)
Tu musíme nejprve upravit na tvar 2sin[2(x-0,5)].
Z obrázku vidíme, že se graf posunul do kladné poloosy x z bodu 0 do bodu 0,5. Dále se nám pětkrát zvětšily funkční hodnoty, graf vystoupal až do hodnot 2 a -2 oproti 1 a -1 u funkce sin(x). Změnila se též perioda na π .
Pro narýsování grafu je jednodušší si postupně narýsovat grafy funkcí, v tomto případě sin2x, pak 2sin(2x) a nakonec graf funkce f.
Tangens a kotangens
Graf tangens se nazývá tangentoida a kotangensu kotangentoida. Jelikož jsou obě funkce neomezené, můžeme ukázat pouze část grafu.Tangens není definován v úhlech π/2 +kπ a kotangens v kπ , v těchto bodech vedou svislé asymptoty.
Graf funkce tangens
Graf funkce kotangens
Podobně jako u sinu a cosinu, pokud změníme argument, změní se i tvar grafu i perioda.
Při násobení reálným číslem se mění tvar grafu.